Pythagoraan lause

Pythagoraan lause


Tarvittavat taidot:
  • Kertolasku
  • Eksponentit
  • Neliöjuuri
  • Algebra
  • Kulmat
Pythagoraan lause auttaa meitä selvittämään suorakulmion sivujen pituuden. Jos kolmiossa on suorakulma (jota kutsutaan myös 90 asteen kulmaksi), seuraava kaava pitää paikkansa:

ettäkaksi+ bkaksi= ckaksi

Missä a, b ja c ovat kolmion sivujen pituudet (katso kuva) ja c ovat suoraa kulmaa vastapäätä oleva sivu. Tässä esimerkissä c: tä kutsutaan myös hypotenukseksi.

Selvitetään muutama esimerkki:

1) Ratkaise c: lle alla oleva kolmio:

Tässä esimerkissä a = 3 ja b = 4. Liitetään ne Pythagorean kaavaan.

ettäkaksi+ bkaksi= ckaksi

3kaksi+ 4kaksi= ckaksi

3x3 + 4x4 = ckaksi

9 + 16 = ckaksi

25 = c x c

c = 5


2) Ratkaise a alla olevaan kolmioon:

Tässä esimerkissä b = 12 ja c = 15

ettäkaksi+ bkaksi= ckaksi

ettäkaksi+ 12kaksi= 15kaksi

ettäkaksi+ 144 = 225

Vähennä 144 kummaltakin puolelta saadaksesi:

144 - 144 + akaksi= 225-144

ettäkaksi= 225-144

ettäkaksi= 81

a = 9


Pythagoraan lause itse

Lause on nimetty kreikkalaisen matemaatikon nimeltä Pythagoras mukaan. Hän keksi teorian, joka auttoi tuottamaan tämän kaavan. Kaava on erittäin hyödyllinen kaikenlaisten ongelmien ratkaisemisessa.

Lause sanoo tämän:

Missä tahansa suorakulmiossa neliön, jonka sivu on hypotenuusa, ala (muista, että tämä on oikeaa kulmaa vastapäätä oleva sivu) on yhtä suuri kuin niiden neliöiden pinta-alojen summa, joiden sivut ovat molemmat jalat (kaksi sivua, jotka kohtaavat suorakulmainen).

Tällä ei ehkä ole paljon järkeä, kun luet sen ensimmäisen kerran. Näytetään enemmän siitä, mitä kaava tekee ja mitä sanat sanovat kuvassa.

Jos otat keltaisen kolmion molemmat puolet ja käytät sitä neliön muodostamiseen (katso alla oleva kuva), saat alla olevat kolme neliötä. Kunkin neliön pinta-ala on pituus x leveys. Joten tässä esimerkissä kunkin neliön pinta-ala on akaksi, bkaksija ckaksi.



Lauseen mukaan purppuran neliön ja sinisen neliön pinta-ala on yhtä suuri kuin vihreän neliön pinta-ala. Se on sama kuin sanoa:

ettäkaksi+ bkaksi= ckaksi




Lisää geometrian aiheita

Ympyrä
Monikulmioita
Nelikulmaiset
Kolmioita
Pythagoraan lause
Kehä
Kaltevuus
Pinta-ala
Laatikon tai kuution tilavuus
Pallon tilavuus ja pinta-ala
Sylinterin tilavuus ja pinta-ala
Kartion tilavuus ja pinta-ala
Kulmat sanasto
Kuviot ja muodot -sanasto