Pythagoraan lause
Pythagoraan lause
| Tarvittavat taidot: - Kertolasku
- Eksponentit
- Neliöjuuri
- Algebra
- Kulmat
Pythagoraan lause auttaa meitä selvittämään suorakulmion sivujen pituuden. Jos kolmiossa on suorakulma (jota kutsutaan myös 90 asteen kulmaksi), seuraava kaava pitää paikkansa:
ettäkaksi+ bkaksi= ckaksi Missä a, b ja c ovat kolmion sivujen pituudet (katso kuva) ja c ovat suoraa kulmaa vastapäätä oleva sivu. Tässä esimerkissä c: tä kutsutaan myös hypotenukseksi.
Selvitetään muutama esimerkki: 1) Ratkaise c: lle alla oleva kolmio:
Tässä esimerkissä a = 3 ja b = 4. Liitetään ne Pythagorean kaavaan.
ettäkaksi+ bkaksi= ckaksi 3kaksi+ 4kaksi= ckaksi 3x3 + 4x4 = ckaksi 9 + 16 = ckaksi 25 = c x c c = 5 | |
2) Ratkaise a alla olevaan kolmioon:
Tässä esimerkissä b = 12 ja c = 15
ettäkaksi+ bkaksi= ckaksi ettäkaksi+ 12kaksi= 15kaksi ettäkaksi+ 144 = 225 Vähennä 144 kummaltakin puolelta saadaksesi: 144 - 144 + akaksi= 225-144 ettäkaksi= 225-144 ettäkaksi= 81 a = 9 | |
Pythagoraan lause itse Lause on nimetty kreikkalaisen matemaatikon nimeltä Pythagoras mukaan. Hän keksi teorian, joka auttoi tuottamaan tämän kaavan. Kaava on erittäin hyödyllinen kaikenlaisten ongelmien ratkaisemisessa.
Lause sanoo tämän: Missä tahansa suorakulmiossa neliön, jonka sivu on hypotenuusa, ala (muista, että tämä on oikeaa kulmaa vastapäätä oleva sivu) on yhtä suuri kuin niiden neliöiden pinta-alojen summa, joiden sivut ovat molemmat jalat (kaksi sivua, jotka kohtaavat suorakulmainen). Tällä ei ehkä ole paljon järkeä, kun luet sen ensimmäisen kerran. Näytetään enemmän siitä, mitä kaava tekee ja mitä sanat sanovat kuvassa.
Jos otat keltaisen kolmion molemmat puolet ja käytät sitä neliön muodostamiseen (katso alla oleva kuva), saat alla olevat kolme neliötä. Kunkin neliön pinta-ala on pituus x leveys. Joten tässä esimerkissä kunkin neliön pinta-ala on a
kaksi, b
kaksija c
kaksi.
Lauseen mukaan purppuran neliön ja sinisen neliön pinta-ala on yhtä suuri kuin vihreän neliön pinta-ala. Se on sama kuin sanoa:
että
kaksi+ b
kaksi= c
kaksi Lisää geometrian aiheita Ympyrä Monikulmioita Nelikulmaiset Kolmioita Pythagoraan lause Kehä Kaltevuus Pinta-ala Laatikon tai kuution tilavuus Pallon tilavuus ja pinta-ala Sylinterin tilavuus ja pinta-ala Kartion tilavuus ja pinta-ala Kulmat sanasto Kuviot ja muodot -sanasto